Ders Adı Diferansiyel Denklemler
Ders Kodu MAT-157
Dersin Türü Zorunlu
Ders Biriminin Seviyesi Lisans
Yıl 2
Dönem 3.Yarıyıl
AKTS 5
Dersi Veren(ler) Temel Bilimler Bölümü Öğretim Üyeleri
Dersin Yardımcıları Temel Bilimler Bölümü Öğretim Üyeleri
Ders İşleme Biçimi Yüz Yüze
Önkoşul Dersleri
Dersin İçeriği Birinci mertebeden ve yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması ve çözüm yöntemleri, varlık-teklik teoremleri, diferansiyel denklem sistemleri, seri yöntemi, Laplace dönüşümü
Dersin Verildiği Diller Türkçe
Dersin Amacı Bu ders, adi diferansiyel denklemlerin temel kavramlarını ve çözüm yöntemlerini açıklamayı, mühendislikte karşılaşılabilecek problemlerin çözümünde ve yorumlanmasında öğrencilere bu kazanımları kullanabilme yetkinliğini sağlamayı amaçlamaktadır.
No Dersin Kazanımları  
1 1.Diferansiyel denklemlerin temel tanım ve kavramlarının anlaşılması
2 2.Diferansiyel denklemlerin kullanım alanlarının bilinmesi
3 3. Diferansiyel denklemlerin gerçek yaşam problemlerine uygulanması
4 4.Diferansiyel denklemlerin mühendislik problemlerine uygulanması
5 5-Bazı somut problemlerin diferansiyel denklemler yardımıyla modellenmesi ve çözülmesi
6 6-Öğrencilerin analitik düşünme yetkinliğinin arttırılması
7 7-Disiplinler arası çalışmanın kazandırılması
8 8- Diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerinin bilinmesi
DERSİN KAZANIMLARI / PROGRAM YETERLİKLERİ İLİŞKİ MATRİSİ
DKPY1PY2PY3PY4PY5PY6PY7PY8PY9PY10PY11PY12
1
2
3
4
5
6
7
8
5-Çok Yüksek İlişkili 4- Yüksek İlişkili 3-Orta İlişkili 2- Zayıf İlişkili 1-Çok Zayıf İlişkili 0-İlişkisiz
Hafta Konular  
1 Diferansiyel denklemlerin temel tanımları ve kavramları: sınıflandırma; adi ve kısmi türevli diferansiyel denklemler; özel, tekil ve genel çözüm; başlangıç ve sınır değer problemleri, varlık-teklik teoremleri.
2 Birinci mertebeden diferansiyel denklemler: değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklemler ve homojen diferansiyel denklemler.
3 Tam diferansiyel denklemler, tam diferansiyel denklem haline getirilebilen denklemler ve integrasyon çarpanı
4 Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler, Lineer hale getirilebilen diferansiyel denklemler: Bernoulli ve Riccati denklemleri
5 İkinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler, Lineer bağımsızlık ve Wronskian.
6 İkinci mertebeden lineer sabit katsayılı homojen diferansiyel denklemler
7 İkinci mertebeden lineer sabit katsayılı homojen olmayan diferansiyel denklemler: belirsiz katsayılar yöntemi, parametrelerin değişimi yöntemi, operator yöntemi.
8 Değişken katsayılı lineer diferansiyel denklemler, Mertebe düşürme yöntemi, Cauchy-Euler denklemi.
9 Diferansiyel denklemlerin uygulamaları, Daha yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler.
10 Diferansiyel denklemlerin kuvvet serileri ile çözümü, adi ve tekil nokta etrafında çözüm, Frobenius yöntemi
11 Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemleri
12 Homojen ve homojen olmayan lineer diferansiyel denklem sistemleri
13 Laplace dönüşümü ve özellikleri, ters Laplace dönüşümü.
14 Laplace dönüşümü yardımıyla diferansiyel denklemlerin çözümü
No Bölüm Öğrenme Çıktısı Katkı Düzeyi
1 Mühendislik Bilgisi: Mezunlarımız matematik, fen bilimleri, temel mühendislik prensipleri ve mekatronik mühendisliğine özel konular üzerine derinlemesine bilgiye sahip olacaklar; bu bilgileri karmaşık mühendislik problemlerini çözümlemede etkin bir şekilde kullanabileceklerdir. 5
2 Problem Analizi: Mezunlarımız karmaşık mühendislik problemlerini sürdürülebilir kalkınma hedefleri çerçevesinde tanımlayabilir, formüle edebilir ve analiz edebilir; bu süreçte gerekli bilimsel, matematiksel ve mühendislik temelli bilgiyi uygulayabilirler. 2
3 Mühendislik Tasarımı: Mezunlarımız, gerçekçi kısıtlar altında ve sürdürülebilirlik gereksinimlerini gözeterek karmaşık mühendislik problemleri için yaratıcı ve etkili çözümler tasarlayabileceklerdir. Bu çözümler, sistemlerin, süreçlerin, cihazların veya ürünlerin tasarımını içerebilir. 2
4 Teknik ve Araçların Kullanımı: Mezunlarımız, karmaşık mühendislik problemlerinin analizi ve çözümü için gerekli olan modern mühendislik ve bilişim araçlarını, teknikleri ve kaynakları etkili bir şekilde seçebilir ve kullanabilirler. 2
5 Araştırma ve İnceleme: Mezunlarımız, karmaşık mühendislik problemlerini incelemek ve çözmek amacıyla gerekli araştırma yöntemlerini uygulayabilir; literatür araştırması yapabilir, deneyler tasarlayıp yürütebilir, veri toplayabilir ve analiz edebilirler. 3
6 Mühendislik Uygulamalarının Küresel Etkisi: Mezunlarımız, mühendislik çözümlerinin topluma, ekonomiye, sağlık ve güvenliğe, çevreye ve sürdürülebilirliğe global etkilerini anlar ve bu bilinçle hareket ederler. 2
7 Etik Davranış: Mezunlarımız, mühendislik etiğine uygun davranış sergileyebilir, profesyonel sorumlulukların bilincinde olup çeşitliliği kapsayıcı ve ayrımcılık yapmayan bir tutum sergileyebilirler. 2
8 Bireysel ve Takım Çalışması: Mezunlarımız, hem bireysel olarak hem de çok disiplinli takımlar içinde etkili bir şekilde çalışabilme yeteneğine sahiptir; yüz yüze, uzaktan veya hibrit ortamlarda takım üyesi veya lider olarak görev alabilirler. 3
9 Sözlü ve Yazılı İletişim: Mezunlarımız, çeşitli dinleyici ve okuyucu kitlelerine uygun, etkili sözlü ve yazılı iletişim kurabilir; teknik bilgiyi açık ve anlaşılır bir şekilde aktarabilirler. 5
10 Proje Yönetimi: Mezunlarımız, projeleri yönetme ve ekonomik analiz yapma konularında bilgili olup, girişimcilik ve yenilikçilik konusunda farkındalığa sahiptir. 4
11 Yaşam Boyu Öğrenme: Mezunlarımız, bağımsız ve sürekli öğrenme becer isine sahip olup, yeni ve gelişen teknolojilere uyum sağlayabilir ve teknolojik değişimleri sorgulayabilirler. Bu yetenek, onların profesyonel gelişimlerini sürekli destekler ve mühendislik alanındaki yeniliklere ayak uydurabilmelerini sağlar. 3
12 Çevresel ve Toplumsal Duyarlılık: Mezunlarımız, mühendislik projelerinin çevresel dengeler üzerindeki etkilerini değerlendirme yeteneğine sahiptir. Bu projeleri toplumsal ihtiyaçlar ve çevresel sürdürülebilirlik perspektifleri gözetilerek tasarlayıp uygulayabilirler. 4
Yarıyıl İçi Çalışmaları Sayısı Katkı Payı
Ara Sınav 1 40
Kısa Sınav 0 0
Ödev 0 0
Devam 0 0
Uygulama 0 0
Labaratuvar 0 0
Proje 0 0
Atölye 0 0
Seminer 0 0
Arazi Çalışması 0 0
Sözlü sınav 0 0
Portfolyo 0 0
Doküman İncelemesi 0 0
Performans değerlendirme 0 0
Sunum 0 0
Alan Çalışması 0 0
Vaka Çalışması 0 0
Video Kaydı 0 0
Öz değerlendirme 0 0
Akran Değerlendirme 0 0
Eşleştirme Testleri 0 0
Çoktan seçmeli test 0 0
Kısa Cevaplı test 0 0
Kontrol listeleri 0 0
Dereceleme Ölçekleri 0 0
Zihin Haritalama 0 0
Araştırma yazısı 0 0
Çevrimiçi anket 0 0
Çevrimiçi Kısa sınav 0 0
TOPLAM 0
Yıliçinin Başarıya Oranı 40
Finalin Başarıya Oranı 60
TOPLAM 100
AKTS kredilerinin belirlenmesinde öğrenci işyükü anketlerinden faydalanılmaktadır.
Etkinlik Sayısı Süresi Toplam
Ders Süresi (Sınav Haftaları Hariç) 14 4 56
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 5 70
Ödevler 0 0 0
Sunum 0 0 0
Proje 0 0 0
Laboratuar Çalışması 0 0 0
Arazi ya da Alan Çalışması 0 0 0
Ara Sınavlar 1 5 5
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 5 5
İşyükü Saati (30) 0
Toplam İşyükü / Saat 136    
Dersin Akts Kredisi 5    
Ders Notu
Diğer Kaynaklar Ders Kitabı 1. Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları, M. Aydın, B. Kuryel, G. Gündüz, G. Oturanç, Barış Yayınları, 2005. 2. Adi Diferansiyel Denklemler, M. Çağlıyan, N. Çelik, S. Doğan, , Dora Yayınları, 2010. 3. Elementer Diferansiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri, W. E. Boyce, R. C. DiPrima (Çeviri: M. Uğuz, Ç. Ürtiş), Palme Yayıncılık, 2016. 4. Differential Equations and Linear Algebra, S.W. Goode, Prentice Hall, New Jersey, 2002.
Materyal
Dökümanlar Dersle ilgili dökümanlara ve duyurulara (pdf formatında sunular gibi) OBS sisteminden ve/veya Bölüm web sayfasından ulaşılabilir.
Ödevler Konu bitimlerinde dersi veren öğretim üyesi tarafından dağıtılacaktır.
Sınavlar Obs sisteminden ve öğrencilerin kendi bölüm sekreterliklerinden ilan edilecektir.
Materyal Diğer
Planlanmış Öğrenme Faaliyetleri ve Öğretim Yöntemleri