Ders Adı Diferansiyel Denklemler
Ders Kodu MAT-157
Dersin Türü Zorunlu
Ders Biriminin Seviyesi Lisans
Yıl 2
Dönem 3.Yarıyıl
AKTS 5
Dersi Veren(ler) Gözde Özkan Tükel
Dersin Yardımcıları Matematik Bölümü araştırma görevlileri
Ders İşleme Biçimi Yüz Yüze
Önkoşul Dersleri
Dersin İçeriği Birinci mertebeden ve yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması ve çözüm yöntemleri, varlık-teklik teoremleri, diferansiyel denklem sistemleri, seri yöntemi, Laplace dönüşümü
Dersin Verildiği Diller Türkçe
Dersin Amacı Bu ders, adi diferansiyel denklemlerin temel kavramlarını ve çözüm yöntemlerini açıklamayı, mühendislikte karşılaşılabilecek problemlerin çözümünde ve yorumlanmasında öğrencilere bu kazanımları kullanabilme yetkinliğini sağlamayı amaçlamaktadır.
No Dersin Kazanımları  
1 1.Diferansiyel denklemlerin temel tanım ve kavramlarının anlaşılması
2 2.Diferansiyel denklemlerin kullanım alanlarının bilinmesi
3 3. Diferansiyel denklemlerin gerçek yaşam problemlerine uygulanması
4 4.Diferansiyel denklemlerin mühendislik problemlerine uygulanması
5 5-Bazı somut problemlerin diferansiyel denklemler yardımıyla modellenmesi ve çözülmesi
6 6-Öğrencilerin analitik düşünme yetkinliğinin arttırılması
7 7-Disiplinler arası çalışmanın kazandırılması
8 8- Diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerinin bilinmesi
DERSİN KAZANIMLARI / PROGRAM YETERLİKLERİ İLİŞKİ MATRİSİ
DKPY1PY2PY3PY4PY5PY6PY7PY8PY9PY10PY11
1
2
3
4
5
6
7
8
5-Çok Yüksek İlişkili 4- Yüksek İlişkili 3-Orta İlişkili 2- Zayıf İlişkili 1-Çok Zayıf İlişkili 0-İlişkisiz
Hafta Konular  
1 Diferansiyel denklemlerin temel tanımları ve kavramları: sınıflandırma; adi ve kısmi türevli diferansiyel denklemler; özel, tekil ve genel çözüm; başlangıç ve sınır değer problemleri, varlık-teklik teoremleri.
2 Birinci mertebeden diferansiyel denklemler: değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklemler ve homojen diferansiyel denklemler.
3 Tam diferansiyel denklemler, tam diferansiyel denklem haline getirilebilen denklemler ve integrasyon çarpanı
4 Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler, Lineer hale getirilebilen diferansiyel denklemler: Bernoulli ve Riccati denklemleri
5 İkinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler, Lineer bağımsızlık ve Wronskian.
6 İkinci mertebeden lineer sabit katsayılı homojen diferansiyel denklemler
7 İkinci mertebeden lineer sabit katsayılı homojen olmayan diferansiyel denklemler: belirsiz katsayılar yöntemi, parametrelerin değişimi yöntemi, operator yöntemi.
8 Değişken katsayılı lineer diferansiyel denklemler, Mertebe düşürme yöntemi, Cauchy-Euler denklemi.
9 Diferansiyel denklemlerin uygulamaları, Daha yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler.
10 Diferansiyel denklemlerin kuvvet serileri ile çözümü, adi ve tekil nokta etrafında çözüm, Frobenius yöntemi
11 Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemleri
12 Homojen ve homojen olmayan lineer diferansiyel denklem sistemleri
13 Laplace dönüşümü ve özellikleri, ters Laplace dönüşümü.
14 Laplace dönüşümü yardımıyla diferansiyel denklemlerin çözümü
No Bölüm Öğrenme Çıktısı Katkı Düzeyi
1 Matematik, fen bilimleri ve temel inşaat mühendisliği konularında yeterli bilgi birikimine sahip olur; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri mühendislik çözümleri için kullanabilir. 4
2 Mühendislik problemlerini tanımlar, uygulama esnasında çıkan problemleri belirler ve bu amaçlara uygun analitik yöntemler ve yaklaşımlar geliştirerek, uygun modelleme yöntemlerini seçer ve uygular 4
3 Bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama ve bu amaçla modern yöntemleri uygulama becerisi kazanır. 4
4 Mühendislik uygulamaları için gerekli olan modern teknikleri, araçları, bilişim teknolojilerini ve seçme ve etkin kullanabilme becerisi kazanır 5
5 Mühendislik uygulama problemlerinin çözümüne yönelik kaynak tarama, veri toplama, deney tasarlama, deney yapma, sonuçları analiz etme, yorumlama ve uygulamaya aktarma becerisi kazanır 5
6 Disiplinler arası takım çalışması yapabilme becerisi; sorumluluk alma özgüveni kazanır 5
7 Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi ve alanındaki yenilikleri takip edebilecek düzeyde en az bir yabancı dil bilgisi kazanır 4
8 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi kazanır 4
9 Evrensel, toplumsal ve mesleki etik bilincine sahip olur. 3
10 Proje yönetimi, işyeri uygulamaları, çalışanların sağlığı, çevre ve iş güvenliği ile mesleki yeterlik standartlarına hakim ve mühendislik uygulamalarının hukuksal sonuçlarına ilişkin bilinç kazanır 3
11 Mühendislik çözümlerinin ve uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerinin bilincinde; girişimcilik ve yenilikçilik konularının farkında ve çağın sorunları hakkında bilgi sahibi olur ve Teknolojik ve Endüstriyel üretim süreçlerini yerinde inceleme ve uygulama becerisine sahip olur 4
Yarıyıl İçi Çalışmaları Sayısı Katkı Payı
Ara Sınav 1 40
Kısa Sınav 0 0
Ödev 2 0
Devam 0 0
Uygulama 0 0
Labaratuvar 0 0
Proje 0 0
Atölye 0 0
Seminer 0 0
Arazi Çalışması 0 0
Sözlü sınav 0 0
Portfolyo 0 0
Doküman İncelemesi 0 0
Performans değerlendirme 0 0
Sunum 0 0
Alan Çalışması 0 0
Vaka Çalışması 0 0
Video Kaydı 0 0
Öz değerlendirme 0 0
Akran Değerlendirme 0 0
Eşleştirme Testleri 0 0
Çoktan seçmeli test 0 0
Kısa Cevaplı test 0 0
Kontrol listeleri 0 0
Dereceleme Ölçekleri 0 0
Zihin Haritalama 0 0
Araştırma yazısı 0 0
Çevrimiçi anket 0 0
Çevrimiçi Kısa sınav 0 0
TOPLAM 0
Yıliçinin Başarıya Oranı 40
Finalin Başarıya Oranı 60
TOPLAM 100
AKTS kredilerinin belirlenmesinde öğrenci işyükü anketlerinden faydalanılmaktadır.
Etkinlik Sayısı Süresi Toplam
Ders Süresi (Sınav Haftaları Hariç) 14 5 70
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Ödevler 0 0 0
Sunum 0 0 0
Proje 0 0 0
Laboratuar Çalışması 0 0 0
Arazi ya da Alan Çalışması 0 0 0
Ara Sınavlar 1 15 15
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 15 15
İşyükü Saati (30) 0
Toplam İşyükü / Saat 142    
Dersin Akts Kredisi 5    
Ders Notu
Diğer Kaynaklar Ders Kitabı 1. Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları, M. Aydın, B. Kuryel, G. Gündüz, G. Oturanç, Barış Yayınları, 2005. 2. Adi Diferansiyel Denklemler, M. Çağlıyan, N. Çelik, S. Doğan, , Dora Yayınları, 2010. 3. Elementer Diferansiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri, W. E. Boyce, R. C. DiPrima (Çeviri: M. Uğuz, Ç. Ürtiş), Palme Yayıncılık, 2016. 4. Differential Equations and Linear Algebra, S.W. Goode, Prentice Hall, New Jersey, 2002.
Materyal
Dökümanlar Dersle ilgili dökümanlara ve duyurulara (pdf formatında sunular gibi) OBS sisteminden ve/veya Bölüm web sayfasından ulaşılabilir.
Ödevler Konu bitimlerinde dersi veren öğretim üyesi tarafından dağıtılacaktır.
Sınavlar SDÜ obs sisteminden ve öğrencilerin kendi bölüm sekreterliklerinden ilan edilecektir.
Materyal Diğer
Planlanmış Öğrenme Faaliyetleri ve Öğretim Yöntemleri